助力山大计算机考研|搞定AVL的烦人的旋转问题

助力山大计算机考研：驾驭AVL树的复杂旋转算法


引言

平衡是AVL树的核心属性，确保其高效的查找、插入和删除操作。本文直观地解析了如何解决AVL树中那些挫折感满满的旋转问题，这是专栏更新的第六天。在重新审视AVL树的内在逻辑之前，快速回顾一下二叉搜索树的重要性充斥着我们对平衡问题的迫切需求。此处，我们将聚焦于AVL树，一个旨在解决方案（最坏情况状态为O(n)到O(log n)时间复杂度）的技术支柱，其突出重置不平衡分支以维持树的高度不超过两倍的典型树深度。

二叉搜索树与平衡二叉树对比

总结二叉搜索树定义时，每节点值大于其左子树所有节点值，且小于其右子树所有节点值。树的平衡体现在树中所有节点字段左子树和右子树也在概念上遵循上述规则，并递归进行定义。图示中展示了一个典型的二叉搜索树形象图。




简洁地分析平衡二叉树面临的丶问题。在优化查找操作的理想状态（即O(log n)时间复杂度）基础上理解，“最差情况”会导致树退化为单链表，显著降低效率。AVL树作为应对之策，通过引入每节点相对子树高度差不超过1的新限制，有效防止了单链表化，从而实现了理想状态的动态平衡性。

AVL树的旋转操作解析

在剖析解决失衡问题之前，重要的是清晰了解RR和LL旋转操作背后的概念。失衡情况与旋转调整并不相同如R错误地假设LL不平衡导致左旋转是不正确的。深入探讨了情况处高度差失衡的标准案例后，总结\xaa5sst presentViewController

End 添加的：RR（右旋转）、RR（左旋转）、LR（先右后左旋转）、RL（先左后右旋转）的详细步骤如下：

RR（左旋转）


根节点 `A` 的右子节点 `B` 的右子节点为新失衡节点。


`A` 的右指针指向 `B` 节点的左子节点。


`A` 的右子树提升为新的根节点，拥有 `B` 调整至其左子树。


适用于节点左子树又包含右子树时触发的不平衡情况。


LL（右旋转）


左子树失衡于左子树 `C`。


左指针调整到 `C` 的右子节点作为新节点的左子树引用。

通过旋转 `B`（`A` 的左子树）上升为新的根节点，并保持 `A` 为其右子树。

不失时机的 `LR` （先旋转 `B` 后旋转 `A`）和 `RL` （先旋转 `A` 后旋转 `B`）情况说明了两次操作背后的逻辑。

上述旋转逻辑的体现展示了重构树结构以解决失衡的方法，这不仅是技术学习的重点，也是保证检索性能的核心。了解到每次旋转或校正后的树结构及其对应的公式，可确保AVL树始终满足不平衡合同，保持高效检索性能。

示例代码 我并不认为这些具体示例コード作为考试的重点，但提供了对于理解算法实现以实践的理解的帮助。