低通滤波器、高通滤波器，积分电路、微分电路

称重电子信号处理技术：一阶RC滤波器、微分电路及积分电路的幅频相频特性分析

在电子信号处理领域，滤波器起着关键作用。滤波器类型多样，但基于基本的电路拓扑，可划分为低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。本文将深入探索一阶模型滤波器，包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器的原理，侧重分析其幅频响应和相频特性，进而理解信号的有效传递与衰减机制。

一阶RC低通滤波器

低通滤波器主要特性在于允许低频率信号通过，对高频信号进行衰减。其核心电路组成包含电容和电阻元件，通过一阶微分方程描述了输入电压 \( e_x(t) \) 与输出电压 \( e_y(t) \) 之间的动态关系：

\[ RC\frac{dy(t)}{dt} + y(t) = e_x(t) \]




其中，常数 \( R \) 和 \( C \) 代表电阻和电容值，与滤波器的阶跃响应时间(\( RC \))呈正比。采取拉氏变换后，

\[ H(s) = \frac{E_y(s)}{E_x(s)} = \frac{1}{RC(s+1/s)} \]

通过上式分析可得，低通滤波器的幅频特性：当频率 \( f \) 很低时，\( H(f) \) 接近 1，表示信号几乎不受衰减；当频率逐渐增加并远超过 \( \frac{1}{RC} \) 时，即带宽下阈值 \( f_c \)，\( H(f) \) 迅速减小至接近 0 的水平，表明信号被显著阻碍。

一阶RC高通滤波器

高通滤波器的功能与低通滤波器相反，其主要特性在于抑制低频率信号，允许高频率信号通过。高通滤波器的电路及微分方程如下：

\[ RC\frac{dy(t)}{dt} = e_x(t) y(t) \]


通过拉氏变换，

\[ H(s) = \frac{E_y(s)}{E_x(s)} = \frac{1}{RC(1+sR/sC)} \]

该极坐标表达式的双极性，表明了当频率 \( f \) 较低时将强烈衰减信号通过；当频率远高于 \( f_c = \frac{1}{RC} \) 时，信号近乎不受影响。

RC带通滤波器

带通滤波器创建了一个狭宽频率区间，允许位于通带内的信号频率成分通过。这种方法通常试验采用在低通滤波器和高通滤波器之间串联布置可靠的级联方法，检验机制需消除级联关系后可能导致的干扰。级联结构示例如下：

结合低通和高通滤波器的传递函数，

\[ H_{BC}(s) = H_{HP}(s) \cdot H_{LP}(s) \]

这里的 \( H_{LP}(s) \) 和 \( H_{HP}(s) \) 分别代表低通滤波器和高通滤波器的拉氏变换后的输出信号。此配置确保了信号在选定频率带内的有效传输，同时限制非常低或非常高频率的信号。