结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例

有限元网格划分的高级技术实践与优化策略


前言

在工程分析中，有限元方法的准确性和效率高度依赖于精密的有限元网格划分。网格划分不仅规范了计算区域的精细度，而且为后续数值分析留下了充足的空间灵活性。这一过程不仅要求网格形状与其拓扑关系精确匹配，还需确保几何表达与物理求解之间的良好对应。据陈其钢等学者研究，网格划分细节直接影响到有限元数值模拟的精度及其稳定性。

有限元网格划分的指导思想与关键方法


指导思想

1. 整体规划与局部调整相结合：首先基于物理模型进行总体网格规划，同时在网格划分时，应先遵循线条简单至复杂的过程，先确立基础网格密度，再精细调整至特定区域。使用二维（2D）网格与三维（3D）网格相协调，以提高分析效率。




2. 充分利用对称性：在模态分析、屈曲分析等情况下，采用子结构或轴对称模型，能显著提高计算效率和准确性。在轴对称场合，常采用柱坐标系，以节约计算资源并保证精度。

3. 优化网格参数：通过控制单元大小、网格密度，进而约束网格单元的几何特性，以实现最优的数值逼近效果。确保网格单元在复杂区域适当加密，在平和区域保持合理的稀疏性。

高级网格划分方法：

映射划分：用于曲线、曲面实体，规划理想的元素形状和拓扑结构，适用于规则几何图形的网格化。

自由网格划分：针对复杂几何形状，通过三角形、四边形、四面体等自适应生成网格，通过网格数量、边长、曲率精准控制网格质量。

自动网格化与重构技术：通过CAD与CAE接口程序，自动修正CAD模型的“完整性”，优化网格生成，减少细节过载影响，并有效处理复杂几何体。

布尔运算辅助：精简复杂实体结构，如去除内部小孔、修复曲面不完整性，优化网格生成逻辑。

网格质量与评估准则


质量评估指标：

1. 边长比与一致尺寸控制：于三角形为正三角形，四面体为正四面体，六面体为正六面体设置基准，评估单元尺寸一致性。线性单元尺寸比例限于3以内，二次单元比例限于10左右。随着单元复杂度增加，比例敏感性上升。

2. 扭曲度：量化网格单元面内的扭转折皱程度，以及面外形态的翘曲，确保网格形状接近理想几何体。

3. 密度过渡：具体分析应力变化趋势与网格分布的协调性，必要时对局部高应力区域进行额外细化。

4. 节点与编号策略：优化节点与单元编号，合理布局，充分利用已有节点边界及边界条件，以此提升求解效率与存储性能，避免冗余元素。

协调与兼容概述

确保不同自由度单元间逻辑一致性和物理兼容性，克服标准化与定制化网格数据库之间的交互障碍。包括协调不同CAD与CAE平台的数据互用，以及针对特定类型分析（模态分析、屈曲分析）的模型针对性处理。

常用单元类型及优化策略

1. 单元策略选择：基于分析对象的特性（厚结构、薄结构、自由曲面等），合理选用平面应变单元、平面应力单元、薄膜单元、壳单元及三维实体单元。

2. 缺口分析：综合考察网格单元在模拟过程中的稳定性与变形约束，比如通过特定单元类型解决剪切自锁、沙漏、扭曲问题。

3. 材料处理与约束：针对不同材料力学性质，合理配置单元类型，确保模拟塑性材料与不可压缩性约束，有效利用Herrmann单元等策略减轻约束现象。

4. 单元进阶与层次：配合多目标优化策略，引入具有高级插值功能的单元，如从三节点三角形到六节点三角形，从四节点四边形到高阶单元，提升模拟精度与计算效率。