Abaqus基础篇第2讲-网格划分及单元选择

在数值分析和工程软件模拟中，线性缩减积分是常见的近似方法，然而，这种积分方法容易导致单元沙漏问题，特别是在应用在具有非均匀载荷分布的复杂几何结构上时。本文旨在深入探讨这一问题的来源、表现形式以及如何通过合理的施加力法和评估标准来减轻其影响。同时，本文将引入伪应变能与内能的比例作为沙漏问题的评估指标，以期提供一种实用的检测和控制手段。

单元沙漏问题的根源

单元沙漏问题通常出现在实体单元或壳单元中，其表现特征为位移场的不适当增强，特别是在主方向上或许并不是显著增强，但在所有方向上均表现出显著的波动。其根本原因在于线性缩减积分方法在近似计算中可能出现的不精确性，尤其是在处理曲率较大的边界条件或内部载荷集中时。这可能导致积分质量错误，进而引起位移场的不恰当放大或规则变化。

避免集中力与约束的施加策略


为有效防止单元沙漏问题，应遵循以下原则：




1. 分散施加力与约束：尽量避免在单个节点上施加集中的力和约束。集中施加可能导致局部区域的变形增强，从而触发沙漏模式。应采用分散施加（Distributed Loading）的方式，通过减少局部集中度来优化应力和位移分布。

2. 选择合适的边界条件：合理设定边界条件，避免不必要的集中的应力集中点，例如选择适用于当前几何结构和材料性质的支撑类型，以确保模型的整体稳定性和收敛性。

3. 利用耦合均布方法：在确定施加力和约束时，通过耦合均布（Coupled Distributed）的方法进行，该方法可在整个受力区域或选择性区域均匀分布力和约束，以维持结构的平衡性和避免沙漏现象。

沙漏问题的评估与控制策略

沙漏问题的监测与防护是确保数值模拟精确度的关键。一种常用的评估指标是伪应变能（Pseudo Strain Energy）与内能（Internal Energy）的比例。当这一比值显著超过阈值（例如5%），表明模型可能存在沙漏问题，需采取措施加以调整。调整方法可能包括但不限于：

1. 增加网格密度：在压力高或边界状态变化急剧的区域增加网格的密度，以减少单位元素中的精度损失。

2. 高级的积分技巧：引入更高精度的积分技巧，例如二次积分法，以提高局部应变量的计算准确性。

3. 修改材料模型：在软件中选择更适合描述材料真实行为的非线性材料模型，以适应可能出现的大幅度变形。