数据结构之AVL树
AVL 树技术改造：高度计算与最近叶子节点检索
引言
AVL树是一种自平衡的二叉查找树，其核心特性在于每个节点的左右子树高度差的绝对值不超过1。本文提出了AVL树的高度计算函数和用于查找距离根节点最近的叶节点值的功能，并分析了这些改进点在AVL树中的潜在应用与优化效果。我们将在现有代码基础上，进一步优化函数设计与性能分析，实现更为专业的编写和代码重用。
最优高度计算函数实现
我们首先引入一个专门用于计算AVL树高度的函数。新函数 `heightCalculation()` 将用于计算自定义AVL树结构中的高度关系，基于其骨干结构保持原有优点的同时，优化了计算效率与清晰度。
```cpp
template
int AVLTree::heightCalculation(Node t) {
return (t == nullptr) ? 1 : ((t>height > 0) ? t>height :
max(heightCalculation(t>lchild), heightCalculation(t>rchild)) + 1);
}
```
此处的修改在于简化了高度计算逻辑，直接从根节点开始自底向上计算，并利用了函数内部的递归深度记忆，从而避免重复计算已知高度节点。这不仅提高了算法效率，也体现了从基本原理出发优化的思路。
最近叶子节点检索机制实现
接下来，我们添加一函数 `nearestLeafValue()` 来动态定位在给定AVL树中距离根节点最近的叶子节点值。该功能依据层次遍历与高度差特性精简代码结构：
```cpp
template
void AVLTree::nearestLeafValue(Node t) {
if (t == nullptr) {
return;
}
int lh, rh;
lh = heightCalculation(t>lchild);
rh = heightCalculation(t>rchild);
if (abs(lh rh) <= 1) {
cout << "Distance of root is 1 or 2, might be the edge node: " << t>data;
cout << " Direction: ";
cout << ((lh > rh) ? "left" : ((rh > lh) ? "right" : "tablet")) << endl;
// Additional output handling as needed
} else {
nearestLeafValue(t>lchild);
nearestLeafValue(t>rchild);
}
}
```
通过调用 `heightCalculation()`，对于高差绝对值不超过1的节点情况首先指明判断依据，以便于进行进一步的操作或处理。此功能体现了对二叉树结构中平衡性质的深入洞察和善用高度差特性的价值。
实用示例与特性验证
想象一段简单的示例代码来展示这个优化的实用结果：
```cpp
int main() {
AVLTree avl;
srand(time(0));
int temp;
// 插入随机数
for (int i = 0; i < 100; i++) {
temp = rand() % 2333;
avl.insert(temp);
}
// 以两种顺序打印AVL树的内容
cout << "从小到大输出：\n";
avl.showBigger(avl.getRoot());
cout << "\n\n从大到小输出：\n";
avl.showSmaller(avl.getRoot());
// 计算并输出树的高度
cout << "\n树的高度：" << avl.treeHeight(avl.getRoot()) << endl;
// 删除最近插入的随机数
temp = avl.remove(tmp);
// 再次从小到大打印树的内容
cout << "\n\ndel lately insert random number：\n";
avl.showBigger(avl.getRoot());
// 查找并打印最近叶子节点值
cout << "\n\n查找并打印最近叶子节点：\n";
avl.nearestLeafValue(avl.getRoot());
// 结束退出
return 0;
}
```
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