有限元网格划分的基本原则与通用方法

本文开始探讨有限元网格划分的核心原则，对其当前的主流分割方法进行分类解析，结合实际案例深入研讨了各种网格划分技术的原理、特点及其适用范围，包括映射法、基于格栅的方案、节点连元法、拓扑拆分法、几何拆分法和扫描法等。最后，报告整理了此刻的热点问题，并总结了六面体网格和曲面网格划分的技术，提出有限元网格划分发展趋势的展望。

引言说明，有限元网格划分在有限元数值模拟中占据关键地位，直接影响后续数值计算的精确度，涉及到单元形状、拓扑类型、网格器选择、密度、编号与几何实体等要素。连续体或结构由简化的单元近似表示，并利用变形协调条件求解。因此，划分网格时应秉持以下基本原则：




1. 网格数量：数量直接影响计算精度和计算时间，增加网格可以有效提高精度，但计算时间也会显著增长。避免在负载较少的情况下增加过多网格。

2. 网格密度：应依据应力分布特点调整网格密度，密集网格有助于更准确地反映高压区，且相对稀疏网格可以减少模型规模，以平衡精度和效率。

3. 单元阶次：高阶单元的曲线或表面描述更精确，能够更好地逼近复杂几何形态。同时，阶次的提高会增加节点数量，影响模型体积，因此权衡计算精度与效率成为必要。

4. 单元形状：优良形状的网格能保证高精度计算，而形状不良的网格则可能导致计算终止。详细分析包括边长比、面积比、体积比、扭曲度与节点编号等指标。

5. 单元协调性：确保力和力矩通过节点在相邻单元间传递，具体条件涉及到节点必须位于相邻位置，自由度性质相等，并需根据共性严格检查单元协作。

网格生成策略多样，方法模糊，可按多个维度分类。映射法采用映射和逆映射机制生成网格，优点在于易于定义边界，但自动化程度较低，几适应性差。基于格栅的方案先覆盖目标区域，适合变密度网格的需求。节点连元法首先布点，然后建立单元网格，强调灵活性。拓扑分解法侧重于目标对象的拓扑属性，但敏感于边界特性。几何拆分法同步生成节点与单元，适合考虑几何特征的高效网格生成。扫描法通过旋转、扫描等操作生成高维网格，适用于简单三维结构，较高的人机交互需求。

研究热点显示，有限元网格划分在工程领域的应用日益广泛，特别是转向三维实体问题与强调四边形（六面体）网格的重要性，使得自动生成与自适应研究成为关注方向。六面体网格细分主要利用映射、转换、基于格栅、多子区域、扫描与投影方法，为复杂三维结构的高效网格生成提供了多样化的解决方案。曲面网格划分较侧重直接法与映射法，以处理常见的三维曲面结构，实现极高精度的网格化。未来，尽管有限元网格生成技术已趋成熟，但仍面临诸多亟需突破的挑战，包括提高网格划分效率、优化单元质量等，但仍具有巨大的发展空间。