Abaqus-橡胶材料的Mullins效应

Mullins 效应模型：聚合物循环加载下的应力软化现象及其在超弹性的扩展与应用

在探讨填充橡胶弹性体在准静态循环加载条件下的行为时，建模材料的具体反应是复杂而关键的一步。本文采用高阶技术视角，详细解读了 Mullins 效应模型的发展与应用，为专业读者提供深入的理论支撑与实践指南。

模型简介与背景：

Mullins 效应模型旨在捕捉熵歧变指示的应力软化现象，特别关注聚合物如橡胶的本征反应。模型是对传统各向同性超弹性理论的延伸，通过引入损伤变量 \(\eta\)，进一步描述了材料行为。

核心机制：

损伤变量 \(\eta\)：该变量描述了材料在循环加载过程中的微观损伤分布，通过控制能量耗散途径来反映损伤程度。

不可压缩各向同性弹性理论：模型基于此理论，结合损伤理论的引入，以准确模拟材料对循环加载的响应。




条件与应用：模型适用于不同类型的统计问题，能广泛应用于弹性泡沫材料模型及标准或显式仿真环境，特别关注模拟温度变化或场变量对 Mullins 效应的影响。

理想材料行为与 Mollins 效应:

Mullins 效应对应的材料响应是从单调加载到卸载重新加载时的滞后行为，表现出加载至特定应变所需的应力减少，这与材料弹性和累积微观损伤有关。理想材料模型通过详细展示此效应的量化表现，强调了拉伸路径和卸载路径之间的差异以及损伤累积对材料整体行为的影响（见图 1）。

弹性模型的解析：

弹性模型通过微分应变能势函数来描述材料响应，其中，损伤变量 \(\eta\) 控制着应变能密度的描述。以此模型为基础，Ogden 和 Roxburgh（1999）提出了包含损伤变量的统一能量函数，不仅描绘了弹性应变能量密度和体积应变能量，还引入了损伤函数 \(\phi(\eta)\) 以刻画由损伤导致的能量消耗（见图 1 中阴影和未阴影区域）。

改进的应变能密度：

在特定加载路径下，可提取对应于主要超弹性行为的迷你能量函数形式，通过将损伤变量 \(\eta\) 与现有应变能函数相乘，实现了 Mollins 效应导致的应力软化现象。

应力计算与损伤变量演化：

基于改进的能量函数与损伤变量随形变而变化的性质，研究了应力的计算方法和损伤变量的演化规律（见式 1）。观察到损伤变量 \(\eta\) 取值范围为 0 到 1（见式 2），并且依赖于形变路径的特定点。

参数敏感性和解决策略：

参数 \(r\)、\(\beta\) 和 \(m\) 控制着损伤量的变化特性（见图 3），但其直接物理意义未必直观。参数 \(m\) 的重要性突出，它影响着损伤在低应变水平的体现程度（见式 6）。

参数确定与应用：

Mollins 效应参数可以通过两种方式确定：直接输入或使用测试数据。优选的是从不同类型的加载测试中获取数据，以确保适用于实际的应变范围。Abaqus 提供了便利的工具，如在 Standard 和 Explicit 模拟中使用的用户子程序，允许用户通过修改损伤变量来定量模拟损伤过程。

输出变量解析：

作为模型评估的一部分，Abaqus 提供了一系列定量指标，透过损伤引起的能量消耗和模型整体能量分布的角度，加深了对材料响应行为的理解。

最终，本文旨在钩画出 Mullins 效应模型在超弹性和材料科学领域应用的全景图，具体分为 Mollins 效应的理论基础、模型的具体构成与计算方法、参数的设定与确定以及输出变量的解析等多个视角。通过综上所述，不仅为理论上的专业知识拓宽了视角，也为整个工程仿真社区提供了全新的理论堆栈与实践指引框架。

此篇专业技术文章改编自原始文本，在结构、阐述逻辑和专业术语上进行深度加工，旨在提供一个对 Mullins 效应模型全面而又深入的解读与应用指南，以满足专业科研人员和工程技术人员的需求。