Abaqus线性动力学-频率响应分析

在结构工程领域，理解结构的动态特性对于预测其在设计荷载下的响应至关重要。通过提取结构的共振频率，工程人员可以初步评估结构的动态行为。如果系统以简谐运动的方式施加负载，其行为在初期将表现为瞬态响应，此后将稳定为简谐模式。频率响应分析（FRE）是一种有效手段，用于计算系统在扫频区间内，改变负载频率时对结构的影响。

实例背景




将以两层三跨屋架结构为例，考虑其下方正在举行舞会的场景。常见的负载形式包括楼板上人群的跳舞活动以及工机具的振动；本文将详细探讨如何在提取了系统共振频率之后，利用频率响应分析进行结构影响的分析。

模型设定

在进行频率响应分析之前，模型的设定及共振频率的提取请参考前文「基于ABAQUS进行线性动力分析中提取共振频率」的指南。在这里，我们直接进入频率响应分析的设定与操作。

分析步设定

在提取了共振频率之后，新增了两种分析步法：`SteadyState dynamics, Modal`与`SteadyState dynamics, Direct`。`SteadyState dynamics, Modal`基于提取的振态进行叠加求解，具有高效计算的优点，但因不适用于大阻尼材料或黏弹性材枓的复杂情况。对于这类复杂状况，使用 `SteadyState dynamics, Direct`更合适，该方法直接积分运动方程式，能够考虑除振态阻尼之外的其它形式阻尼，尽管这种计算相对`SteadyState dynamics, Modal`而言更为耗时。

参数设定


时间尺度：扫频区间可以选为对数或线性形式，根据分析需求灵活调整。


频率分区间：使用特征值推算的频率作为分区间点，聚焦关注频率点上的行为表现。

频率上限与下限：例如，若提取出80个频率点，最高频率约为51.057 Hz，则区间设置为0至50 Hz。

结果输出精度：检查`History Output`配置，选任节点集合输出位移数据。

边界条件设定


固定底面：延续前面分析步骤的完全固定条件。

人群负载：假设舞会参与者人数为25位成年人，每人平均70kg，计算总体重为17167.5N，转换为英制单位为约3859.41lbf，基于楼板尺寸计算施加的压力约为0.067psi。

结果与讨论

数据处理：在分析结果区域，切换至`Magnitude`(幅度)显示数据形式，以便量度与比较。

响应分析：

针对提取的各位共振频率响应，首先考察U1结果中，在频率为1.57 Hz时，位移值为0.006317 in（约0.156mm），该数值极小，远不足以引起结构的失稳或损坏。

接着观察U2的结果，在9.45 Hz时的位移值为0.16 in（约4.06mm），虽数值更大，但通常未经训练的舞者难以达到每秒9步的频率同步，因此此响应的影响可以忽略。

延伸讨论

在动态领域中，输入与输出间的比例关系指导着系统响应的量化评估。以小型机具运转对楼板的影响为例，假设机具重量为350kg，相当于人群总重量1750kg的0.2倍。若机具以3000rpm（或50Hz）稳定运转，根据U1结果中靠近50 Hz的位移值为1.23E7 in，分别乘以机具的负载比例0.2，转换单位得到3.12E6 mm的位移响应。结合此计算，表明机具运转对于楼面的影响微乎其微，不足以构成对建筑结构的威胁。

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